Determine a probabilidade de que entre 5 pessoas selecionadas aleatoriamente:
a) nenhum par tenha a mesma data de aniversário. Resposta: 0,973
b) pelo menos duas pessoas tenham a mesma data de aniversário. Resposta: 0,027
a) nenhum par tenha a mesma data de aniversário. Resposta: 0,973
b) pelo menos duas pessoas tenham a mesma data de aniversário. Resposta: 0,027
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade envolvendo aniversários de 5 pessoas escolhidas ao acaso, supondo que cada dia do ano (365 dias) é igualmente provável e independente. Vamos calcular:
- (a) a probabilidade de nenhum par compartilhar a mesma data de aniversário.
- (b) a probabilidade de pelo menos duas pessoas terem a mesma data de aniversário.
Passo 2
Para (a), usamos o princípio de contagem em probabilidade: o espaço amostral total tem
atribuições de datas para 5 pessoas. Para que nenhum par coincida, a 1.ª pessoa pode nascer em qualquer dos 365 dias, a 2.ª em qualquer dos 364 dias restantes, e assim por diante. Logo, a probabilidade é
Passo 3
Agora fazemos a aproximação numérica:
Passo 4
Para (b), o evento “pelo menos duas pessoas com a mesma data” é o complementar de “nenhum par”. Então
Resposta
a)
b)
b)