Em uma turma
dos estudantes são homens e
mulheres. Além disso, sabe-se que
dos homens e
das mulheres tem menos de
. Dado que um estudante com menos de
foi sorteado aleatoriamente, qual a probabilidade de ser mulher? Resposta: 0,727
Passo 1
O enunciado nos diz que numa turma há
de homens e
de mulheres, e que
dos homens e
das mulheres medem menos de
m. Queremos a probabilidade de ser mulher dado que o estudante sorteado mede menos de
m. O conteúdo aqui é probabilidade condicional e Teorema de Bayes.
Passo 2
Definimos os eventos:
– : “o estudante é homem”, com
.
– : “o estudante é mulher”, com
.
– : “o estudante mede menos de
m”, com
e
.
–
–
–
Passo 3
Usamos a lei da probabilidade total para calcular
:
Passo 4
Aplicamos o Teorema de Bayes para obter
:
Resposta
A probabilidade de ser mulher, dado que mede menos de
m, é aproximadamente
(ou
).