Determine o produto da matriz A = [ 1 0 2 4 -1 -1 ] com a matriz B = [ 0 1 1 0 2 -1 ].
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de multiplicação de matrizes! A gente tem duas matrizes:
-
Matriz A que é uma matriz de tamanho 3x2 (3 linhas e 2 colunas):
-
Matriz B que é uma matriz de tamanho 2x3 (2 linhas e 3 colunas):
B = 0 & 1 & 1 0 & 2 & -1
Nosso objetivo é multiplicar a matriz A pela matriz B, ou seja, calcular $ AB $. Para isso, precisamos saber como a multiplicação de matrizes funciona e seguir passo a passo para não errar nada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a multiplicação de matrizes. Se você tem uma matriz A de tamanho $ m \times n $ e uma matriz B de tamanho $ n \times p $, o produto $ AB $ será uma matriz de tamanho $ m \times p $. Cada elemento dessa nova matriz é calculado multiplicando os elementos das linhas de A pelas colunas de B e somando os resultados.
No nosso caso:
- Matriz A é 3x2 ($ m = 3 $, $ n = 2 $)
- Matriz B é 2x3 ($ n = 2 $, $ p = 3 $)
- Portanto, o produto $ AB $ será uma matriz 3x3.
Passo 3
Vamos calcular cada elemento da matriz resultante $ AB $. Vamos chamar a matriz $ AB $ de C, onde $ C = AB $, e seus elementos serão $ c_{ij} $, onde $ i $ é a linha e $ j $ é a coluna.
Cálculo do elemento $ c_{11} $:
Cálculo do elemento $ c_{12} $:
Cálculo do elemento $ c_{13} $:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda linha da matriz A.
Cálculo do elemento $ c_{21} $:
Cálculo do elemento $ c_{22} $:
Cálculo do elemento $ c_{23} $:
Passo 5
Agora, vamos para a terceira linha da matriz A.
Cálculo do elemento $ c_{31} $:
Cálculo do elemento $ c_{32} $:
Cálculo do elemento $ c_{33} $:
Resposta
Então, a matriz produto $ AB $ é: