O teorema fundamental do cálculo (TFC) nos diz que:
A.A antiderivada de uma função é a antiderivada da mesma calculada nos extremos.
B.A integral definida de uma função é igual a sua antiderivada calculada no limite de integração superior menos a antiderivada calculada no limite de integração inferior.
C.A integral definida de uma função é ela calculada no limite de integração superior menos ela calculada no limite de integração inferior.
D.A integral definida de uma função é a derivada dela calculada no limite de integração superior menos ela calculada no limite de integração inferior.
E.A integral definida de uma função é igual a sua antiderivada calculada no limite de integração superior mais a antiderivada calculada no limite de integração inferior.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma questão sobre o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC). Esse teorema é super importante em cálculo, porque ele conecta a derivada com a integral, basicamente mostrando que são operações inversas. Para resolver essa questão, a gente precisa entender exatamente o que o TFC diz e identificar qual das alternativas está correta com base nisso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o Teorema Fundamental do Cálculo. Ele tem duas partes principais:
  1. Primeira Parte: Diz que se você tem uma função contínua $ f $ em um intervalo f , então a função definida por $ F(x) = \int_{a}^{x} f(t) , dt $ é contínua em [a, b], diferenciável em $ (a, b) $ e sua derivada é $ f(x) $, ou seja, $ F’(x) = f(x) $.
  2. Segunda Parte: Afirma que se $ F $ é uma antiderivada de $ f $ em F(x) = integrala^x f(t) , dt , então a integral definida de $ f $ de $ a $ até $ b $ é $ F(b) - F(a) $, ou seja:
    [a, b]

Passo 3

Agora, vamos analisar cada alternativa com base nesse resumo:
  • Alternativa A: Fala que a antiderivada de uma função é a antiderivada da mesma calculada nos extremos. Isso está meio confuso e não expressa corretamente o que o TFC diz.
  • Alternativa B: Diz que a integral definida de uma função é igual a sua antiderivada calculada no limite de integração superior menos a antiderivada calculada no limite de integração inferior. Isso está alinhado com a Segunda Parte do TFC, que a gente acabou de relembrar.
  • Alternativa C: Afirma que a integral definida é a própria função calculada nos limites. Isso está incorreto porque a integral definida não é a função original, mas sim a diferença das antiderivadas nos limites.
  • Alternativa D: Diz que a integral definida é a derivada da função calculada nos limites. Isso está errado, pois o TFC envolve a antiderivada, não a derivada da função.
  • Alternativa E: Fala que a integral definida é a soma das antiderivadas nos limites. Isso está incorreto porque, segundo o TFC, a integral definida é a diferença, não a soma.

Resposta

A alternativa B está correta.

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