Determine o produto misto u cdot v Lambda w em cada caso:
u=(2,0,0), v=(-2,2,1) e w=(1,2,1)

Passo 1

O enunciado pede o produto misto
ucdot(vtimesw)
para
u=(2,0,0), v=(-2,2,1) e w=(1,2,1).
Esse produto misto corresponde ao volume (com sinal) do paralelepípedo formado pelos três vetores e é calculado primeiro pelo produto vetorial vtimesw e depois pelo produto escalar com u.

Passo 2

Computamos o produto vetorial vtimesw usando a regra de Sarrus ou a definição em determinante:
vtimesw = i & j & k -2 & 2 & 1 1 & 2 & 1 =i(2cdot1-1cdot2)-j(-2cdot1-1cdot1)+k(-2cdot2-2cdot1)
Calculando cada componente:
i(2-2)-j(-2-1)+k(-4-2) =0,i+3,j-6,k
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vtimesw=(0,3,-6)

Passo 3

Agora fazemos o produto escalar com u=(2,0,0):
ucdot(vtimesw) = (2,0,0)cdot(0,3,-6) =2cdot0+0cdot3+0cdot(-6) =0

Resposta

0

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