Determine o produto vetorial de (6,0,-2) e (0,8,0).
16 i+48 k

Passo 1

Beleza, vamos resolver o produto vetorial entre os vetores A = (6, 0, -2) e B = (0, 8, 0). A matéria que vamos usar aqui é Produto Vetorial, que é uma operação entre dois vetores que resulta em um novo vetor perpendicular aos dois originais. Para resolver isso, precisamos lembrar da fórmula do produto vetorial e como aplicá-la passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do produto vetorial. Se temos dois vetores A = (a₁, a₂, a₃) e B = (b₁, b₂, b₃), o produto vetorial A × B é dado por:
A times B = ( a2b3 - a3b2 )i - ( a1b3 - a3b1 )j + ( a1b2 - a2b1 )k
Aqui, i, j e k são os vetores unitários nas direções x, y e z, respectivamente.

Passo 3

Vamos identificar os componentes dos vetores A e B:
  • Para A = (6, 0, -2):
    • a₁ = 6
    • a₂ = 0
    • a₃ = -2
  • Para B = (0, 8, 0):
    • b₁ = 0
    • b₂ = 8
    • b₃ = 0

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula do produto vetorial com esses valores:
A times B = ( a2b3 - a3b2 )i - ( a1b3 - a3b1 )j + ( a1b2 - a2b1 )k
Substituindo os valores:
A times B = ( 0 times 0 - (-2) times 8 )i - ( 6 times 0 - (-2) times 0 )j + ( 6 times 8 - 0 times 0 )k

Passo 5

Vamos calcular cada componente separadamente:
  • Componente i:
0 times 0 - (-2) times 8 = 0 + 16 = 16
  • Componente j:
6 times 0 - (-2) times 0 = 0 + 0 = 0
  • Componente k:
6 times 8 - 0 times 0 = 48 - 0 = 48

Passo 6

Agora, juntando tudo, temos:
A times B = 16i - 0j + 48k
Como o componente j é zero, podemos simplificar:
A times B = 16i + 48k

Resposta

O produto vetorial de (6, 0, -2) e (0, 8, 0) é:
16i + 48k

Exercícios relacionados