Usando coordenadas esféricas, calcule as integrais a seguir:
(a)
(b)
Resp.: a.
b.
(a)
(b)
Resp.: a.
Passo 1
O enunciado pede para calcular duas integrais triplas em coordenadas cartesianas, mas aproveitaremos as coordenadas esféricas para simplificar. No item (a) vamos integrar a função
sobre o corpo limitado pelo cone
e pela esfera
. No item (b) vamos integrar
sobre a parte do hemisfério de raio 2 que fica no primeiro octante entre as direções
e
.
Passo 2
Para (a), note que
é o cone
e
é a esfera
. Não há outra restrição em
, então
block_formula1
onde
block_formula2
Assim, a integral vira
block_formula3
block_formula1
onde
block_formula2
Assim, a integral vira
block_formula3
Resposta
(a)
(b)
(b)