Use o método da adjunta para calcular a inversa da matriz
A=[rrr 1 & 2 & 3 1 & 0 & -1 2 & -2 & 0 ]

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A = 1 & 2 & 3 1 & 0 & -1 2 & -2 & 0
usando o método da adjunta (ou adjugada). Para isso precisamos de dois ingredientes principais:
1. O determinante det(A).
2. A matriz dos cofatores, cuja transposta é a adjunta adj(A).
No final,
A^-1 = 1det(A),adj(A)

Passo 2

Vamos calcular o determinante de A por regra de Sarrus ou expansão de primeira linha. Usando expansão pela primeira linha:
det(A) =1cdotdet0 & -1-2 & 0 -2cdotdet1 & -12 & 0 +3cdotdet1 & 02 & -2
Cada subdeterminante é
det0 & -1-2 & 0 =0cdot0-(-1)(-2)=-2,
det1 & -12 & 0 =1cdot0-(-1)cdot2=2,
det1 & 02 & -2 =1cdot(-2)-0cdot2=-2
Logo,
det(A)=1cdot(-2)-2cdot2+3cdot(-2)=-2-4-6=-12

Passo 3

Agora construímos a matriz dos cofatores C=(Cij), onde
Cij=(-1)^i+jdet(Mij),
e Mij é a matriz que sobra ao eliminar a linha i e a coluna j de A.
Calculando todos:
C11=(-1)^2det0 & -1-2 & 0=-2,
C12=(-1)^3det1 & -12 & 0=-2,
C13=(-1)^4det1 & 02 & -2=-2,
C21=(-1)^3det2 & 3-2 & 0=-6,
C22=(-1)^4det1 & 32 & 0=-6,
C23=(-1)^5det1 & 22 & -2=6,
C31=(-1)^4det2 & 30 & -1=-2,
C32=(-1)^5det1 & 31 & -1=4,
C33=(-1)^6det1 & 21 & 0=-2.
Assim
C = -2 & -2 & -2 -6 & -6 & 6 -2 & 4 & -2

Passo 4

A adjunta de A é a transposta da matriz de cofatores:
adj(A) = C^T = -2 & -6 & -2 -2 & -6 & 4 -2 & 6 & -2
Como det(A)=-12, a inversa fica
A^-1 =1det(A),adj(A) =1-12 -2 & -6 & -2 -2 & -6 & 4 -2 & 6 & -2

Passo 5

Basta dividir cada entrada por -12:
A^-1 = -2-12 & -6-12 & -2-12[6pt] -2-12 & -6-12 & 4-12[6pt] -2-12 & 6-12 & -2-12 = 16 & tfrac12 & tfrac16 16 & tfrac12 & -tfrac13 16 & -tfrac12 & tfrac16 ]

Resposta

A^-1 = 16 & tfrac12 & tfrac16 16 & tfrac12 & -tfrac13 16 & -tfrac12 & tfrac16

Exercícios relacionados