Determine o produto vetorial
e verifique que ele é ortogonal
.
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular o produto vetorial
dos vetores dependentes do parâmetro
,
e em seguida verificar que esse resultado é ortogonal a
e a
. O conteúdo envolvido é a definição de produto vetorial em
e a verificação de ortogonalidade por produto escalar.
Passo 2
Lembrando que, para
e
,
Passo 3
Aqui
e
. Calculamos cada componente:
Portanto
Passo 4
Para verificar ortogonalidade, calculamos os produtos escalares
Substituindo e somando termos de mesma potência de
, obtém-se zero em ambos os casos (os monômios se cancelam). Isso mostra que
Passo 5
Concluímos que
realmente é ortogonal a
e a
, pois seus produto escalares são nulos.
Resposta
e verifica-se que
é ortogonal a
e a
porque
e
.