Determine os produtos a seguir.
a- √10×⁵√12׳√30
b- ⁸√5×⁶√5
a- √10×⁵√12׳√30
b- ⁸√5×⁶√5
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar o produto de algumas expressões que envolvem raízes com índices diferentes. Isso faz parte da matéria de Álgebra, onde precisamos manipular potências e raízes. Para resolver, vamos transformar as raízes em potências com expoentes fracionários e então simplificar os produtos.
Passo 2
Vamos resolver a parte a):
.
Primeiro, vamos reescrever cada raiz com expoentes fracionários:
Agora, temos o produto:
Para simplificar, podemos tentar combinar esses termos. No entanto, como os expoentes têm denominadores diferentes (2, 5 e 3), não há uma forma direta de simplificar sem calcular valores aproximados. Portanto, o produto pode ser deixado na forma de potências multiplicadas:
Passo 3
Agora, vamos resolver a parte b):
.
Primeiro, reescrevemos as raízes como potências fracionárias:
Como as bases são iguais (ambas 5), podemos somar os expoentes:
Para somar os expoentes, precisamos de um denominador comum. O mínimo múltiplo comum de 8 e 6 é 24:
Então:
E isso pode ser reescrito como uma raiz:
Resposta
a) O produto é
.
b) O produto simplificado é
.