Determine a projeção ortogonal
e calcule o ângulo entre
e
nos seguintes casos:
(a)
e
;
(a)
Passo 1
O enunciado pede a projeção ortogonal de
sobre
e o ângulo entre esses vetores. Vamos usar o produto escalar para obter a projeção, com a fórmula
e depois calcular o ângulo via
Passo 2
Primeiro calculemos
e
:
Substituindo na fórmula da projeção:
Passo 3
Agora o ângulo. Calculamos primeiro as normas:
Logo
Isso dá
Resposta
A projeção ortogonal é
e o ângulo entre
e
é
(ou
).