Sejam u=(3,-2), v=(-2,5) e w=(12,-12) vetores do plano.
(c) Determine o versor de u, v e w.

Passo 1

O enunciado pede os versores (vetores unitários) de u=(3,-2), v=(-2,5) e w=(tfrac12,-tfrac12). Para cada vetor vamos usar a fórmula do versor:
hat a = vec a|vec a|,
onde |vec a| é a norma (comprimento) de vec a.

Passo 2

Calcular a norma de u:
|vec u| = raiz3^2 + (-2)^2 = raiz9 + 4 = raiz13
Logo o versor de vec u é
hat u = vec u|vec u| = 1raiz13,(3,,-2) = l(tfrac3raiz13,,-tfrac2raiz13r)

Passo 3

Calcular a norma de v:
|vec v| = raiz(-2)^2 + 5^2 = raiz4 + 25 = raiz29
Logo o versor de vec v é
hat v = vec v|vec v| = 1raiz29;(-2,,5) = l(-tfrac2raiz29,,tfrac5raiz29r)

Passo 4

Calcular a norma de w:
|vec w| = raizl(tfrac12r)^2 + l(-tfrac12r)^2 = raiztfrac14 + tfrac14 = raiztfrac12 = tfrac1raiz2
Logo o versor de vec w é
hat w = vec w|vec w| = raiz2,l(tfrac12,,-tfrac12r) = l(tfracraiz22,,-tfracraiz22r)

Resposta

hat u = l(tfrac3raiz13,,-tfrac2raiz13r)
hat v = l(-tfrac2raiz29,,tfrac5raiz29r)
hat w = l(tfracraiz22,,-tfracraiz22r)

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