Determine a projeção ortogonal
do elemento
sobre os seguintes subespaços
de
.
.
Passo 1
O enunciado pede a projeção ortogonal de
sobre o subespaço
O conteúdo é entendimento de projeção ortogonal e dimensão de subespaços.
Passo 2
Mostramos que os quatro vetores geradores são linearmente independentes e, portanto, formam base de
. De fato, chamemos
Observe as diferenças sucessivas:
Esses quatro vetores são exatamente os vetores da base canônica de
, o que prova a independência linear de
.
Passo 3
Como
em
, segue que
. A projeção ortogonal de qualquer vetor de
sobre
é ele mesmo.