Determine a projeção ortogonal
do elemento
sobre os seguintes subespaços
de
.
-
.
-
.
Passo 1
O enunciado pede a projeção ortogonal de
sobre dois subespaços
.
Conteúdo: projeção em subespaço gerado por vetores não ortonormais.
Ferramenta: se tem como colunas uma base de
, então
Conteúdo: projeção em subespaço gerado por vetores não ortonormais.
Ferramenta: se
Passo 2
Para o item 1, escolhemos
e montamos
. Calculamos a matriz de Gram e seu inverso:
Em seguida,
logo os coeficientes
que satisfazem
são
Passo 3
Construindo a projeção:
Passo 4
No item 2, os vetores
são linearmente independentes em
e formam base de
. Logo
e
Resposta
(1)
(2)
(2)