que representa uma transformação linear T:R^3toR^3 em relação à base B.
Conteúdo: matrizes ortogonais e isometrias em R^3.
Objetivo: 1. Verificar que A é ortogonal, i.e.\ A^T A=I. 2. Encontrar a fórmula de T em coordenadas canônicas (x,y,z).
Passo 2
Para mostrar que A é ortogonal basta ver que suas colunas formam um sistema ortonormal em R^3. 1. A primeira coluna é (1,0,0), de norma 1. 2. As colunas 2 e 3 têm norma
Isto mostra que T deixa v1 fixo e roda o plano spanv2,v3.
Passo 4
Para achar T em coordenadas canônicas, escrevemos o vetor genérico ,(x,y,z)
como combinação dos vi, aplicamos T e voltamos à base canônica. O mais rápido é notar que v1=e1 e que v2,v3 são as direções dos eixos y,z rotacionados em 45^circ. Com isso chega-se à fórmula