1. (2,0 pontos) Calcule a distância do ponto P(4,2,-3) ao plano
pi: 2 x+3 y=6 z+11

Passo 1

O enunciado pede a distância do ponto P(4,2,-3) ao plano pi. O conteúdo envolve a fórmula da distância de um ponto (x0,y0,z0) a um plano dado por
ax + by + cz + d = 0
que é
d = l|a x0 + b y0 + c z0 + dr|raiza^2 + b^2 + c^2

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o plano pi: 2x + 3y = 6z + 11 na forma
2x + 3y - 6z - 11 = 0
Daí identificamos a=2, b=3, c=-6 e d=-11.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula da distância com (x0,y0,z0)=(4,2,-3):
l|a x0 + b y0 + c z0 + dr| = l|2cdot4 + 3cdot2 + (-6)cdot(-3) - 11r| = l|8 + 6 + 18 - 11r| = |21| = 21,
raiza^2 + b^2 + c^2 = raiz2^2 + 3^2 + (-6)^2 = raiz4 + 9 + 36 = 7,
d = 217 = 3

Resposta

A distância do ponto P(4,2,-3) ao plano pi é 3.

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