Determine a projeção ortogonal do vetor
sobre o subespaço
de
em cada um dos casos abaixo.
(b)
,
, com o produto interno usual.
(b)
Passo 1
Temos o vetor
em
e o subespaço
com
e
. O conteúdo é projeção ortogonal em subespaço usando produto interno usual.
Passo 2
Verificamos se
e
são ortogonais calculando o produto interno:
Como o resultado é zero, eles formam uma base ortogonal de
.
Passo 3
Calculamos agora os produtos internos e normas de cada gerador para usar na fórmula de projeção:
Passo 4
Aplicamos a fórmula da projeção ortogonal em base ortogonal:
Substituindo os valores:
Passo 5
Somando os vetores obtém-se:
Resposta
(1,1,1,1)