Determine a projeção ortogonal do vetor
sobre o subespaço
de
em cada um dos casos abaixo.
©
, com o produto interno em (4)(b).
©
Passo 1
A questão pede a projeção ortogonal de
no subespaço
de
, usando o produto interno de (4)(b). Para isso vamos usar a fórmula de projeção em espaços com produto interno.
Passo 2
A fórmula geral da projeção de
sobre
é
Passo 3
Pelo enunciado (4)(b) temos o produto interno
Passo 4
Vamos calcular primeiro
Passo 5
Agora calculamos
Passo 6
Então o coeficiente da projeção é
e a projeção ortogonal é