Determine a projeção ortogonal do vetor w=(4,2), na direção da reta y=2 x.

Passo 1

O enunciado nos dá o vetor w=(4,2) e a reta y=2x. Vamos usar o conceito de projeção ortogonal de um vetor em outro, que se baseia no produto escalar e em um vetor diretor da reta.

Passo 2

Como a reta y=2x tem coeficiente angular 2, um vetor diretor adequado é v=(1,2). Esse vetor indica a direção da reta e servirá como base para a projeção.

Passo 3

A projeção ortogonal de w em v é dada por
projv(w) =wcdot vvcdot v,v
Aqui
wcdot v=4cdot1+2cdot2=8 e vcdot v=1^2+2^2=5
Logo,
projv(w) =85(1,2) =l(85,165r)

Resposta

A projeção ortogonal de w na direção da reta y=2x é l(tfrac85,tfrac165r).

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