Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os seguintes sistemas:
lx1+3 x2-2 x3+2 x5=0 2 x1+6 x2-5 x3-2 x4+4 x5-3 x6=-1 2 x1+6 x2-5 x3+10 x4+15 x6=5 2 x1+6 x2+8 x4+4 x5+18 x6=6

Passo 1

O enunciado pede para resolver, pelo método de Gauss–Jordan, o sistema com incógnitas (x1,x2,x3,x4,x5,x6)
x1+3x2-2x3+0x4+2x5+0x6=0, 2x1+6x2-5x3-2x4+4x5-3x6=-1, 2x1+6x2-5x3+10x4+0x5+15x6=5, 2x1+6x2+0x3+8x4+4x5+18x6=6
Vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares até chegar à forma reduzida.

Passo 2

Matriz aumentada inicial e eliminação de x1 nas linhas 2, 3 e 4:
[cccccc|c 1 & 3 & -2 & 0 & 2 & 0 & 0 2 & 6 & -5 & -2 & 4 & -3 & -1 2 & 6 & -5 & 10 & 0 & 15 & 5 2 & 6 & 0 & 8 & 4 & 18 & 6 ] ;xrightarrowRito Ri-2R1,,i=2,3,4; [cccccc|c 1 & 3 & -2 & 0 & 2 & 0 & 0 0 & 0 & -1 & -2 & 0 & -3 & -1 0 & 0 & -1 & 10 & -4 & 15 & 5 0 & 0 & 4 & 8 & 0 & 18 & 6 ]

Passo 3

Pivot em x3: normalizamos a linha 2 e zeramos coluna 3 nas outras linhas:
R2 -R2implies R2=(0,0,1,2,0,3mid1),
R1to R1+2R2,; R3to R3+R2,; R4to R4-4R2,
resultando em
[cccccc|c 1 & 3 & 0 & 4 & 2 & 6 & 2 0 & 0 & 1 & 2 & 0 & 3 & 1 0 & 0 & 0 & 12 & -4 & 18 & 6 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 6 & 2 ]

Passo 4

Pivot em x4: dividimos a linha 3 por 12 e zeramos a coluna 4 em 1 e 2:
R3 tfrac112R3=(0,0,0,1,-tfrac13,tfrac32midtfrac12),
R1to R1-4R3,; R2to R2-2R3,
ficando
[cccccc|c 1 & 3 & 0 & 0 & tfrac103 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & tfrac23 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1 & -tfrac13 & tfrac32 & tfrac12 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 6 & 2 ]

Passo 5

Pivot em x6: dividimos a linha 4 por 6 e zeramos coluna 6 na linha 3:
R4 tfrac16R4=(0,0,0,0,0,1midtfrac13), R3to R3-tfrac32,R4,
[cccccc|c 1 & 3 & 0 & 0 & tfrac103 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & tfrac23 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1 & -tfrac13 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & tfrac13 ]

Passo 6

Da forma reduzida vemos que há pivôs em
Portanto, tomando livres, temos:

Resposta

boxed x1=-3lambda-tfrac103mu, x2=lambda, x3=-tfrac23mu, x4=tfrac13mu, x5=mu, x6=tfrac13,
com lambda,muinR.

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