Determine os vetores obtidos por rotações de 30,60,45,75 e 15 graus do vetor v=(3,1) in R^2. Passo 1O enunciado pede para rotacionar o vetor v=31 pelos ângulos 30^circ, 60^circ, 45^circ, 75^circ e 15^circ. O conteúdo aqui é rotação de vetores em R^2, que se faz com a matriz de rotação de ângulo theta. Passo 2A matriz de rotação de ângulo theta em R^2 é R(theta)= costheta & -sintheta sintheta & costheta e o vetor rotacionado é R(theta)31 = 3costheta - 1sintheta 3sintheta + 1costheta Passo 3Para temos e . ] Passo 4Para usamos e . ] Passo 5Para vale . ] Passo 6Para usamos fórmulas de soma : e . ] Passo 7Para usamos : e . ] Resposta 30circ: l(tfrac3raiz3-12,,tfrac3+raiz32r) 60circ: l(tfrac3-raiz32,,tfrac3raiz3+12r) 45circ: l(raiz2,,2raiz2r) 75circ: l(tfracraiz6-2raiz22,,tfrac2raiz6+raiz22r) 15circ: l(tfracraiz6+2raiz22,,tfrac2raiz6-raiz22r) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosDetermine a projeção ortogonal do vetor w=(4,2), na direção da reta y=2 x. São dados os pontos A=(3,6,-7), B=(-5,2,3) e C=(4,-7,-6). a) Escreva equações vetorial e paramétricas para a reta determinada pelos pontos B e C e obtenha sua forma simétrica (se exixtir). O ponto D= (3,1,4) pertence a essa reta? b) Verifique que os pontos A, B e C são vértices de um triângulo. Determine a expressão da transformação linear de cada item abaixo: (a) T: R^2 R^3 tal que T(e1)=2 e1-3 e2+e3 ; T(e2)=e1-e3. Nos itens abaixo, escreva, se possível, os vetores u e v como combinação linear dos vetores em S : u=(-1,-2,2) e v=(1,1,-1) e S=(2,-1,3),(5,0,4)