Determine os vetores obtidos por rotações de 30,60,45,75 e 15 graus do vetor v=(3,1) in R^2.

Passo 1

O enunciado pede para rotacionar o vetor
v=31
pelos ângulos 30^circ, 60^circ, 45^circ, 75^circ e 15^circ.
O conteúdo aqui é rotação de vetores em R^2, que se faz com a matriz de rotação de ângulo theta.

Passo 2

A matriz de rotação de ângulo theta em R^2 é
R(theta)= costheta & -sintheta sintheta & costheta
e o vetor rotacionado é
R(theta)31 = 3costheta - 1sintheta 3sintheta + 1costheta

Passo 3

Para temos e .
]

Passo 4

Para usamos e .
]

Passo 5

Para vale .
]

Passo 6

Para usamos fórmulas de soma :
e .
]

Passo 7

Para usamos :
e .
]

Resposta

30circ: l(tfrac3raiz3-12,,tfrac3+raiz32r) 60circ: l(tfrac3-raiz32,,tfrac3raiz3+12r) 45circ: l(raiz2,,2raiz2r) 75circ: l(tfracraiz6-2raiz22,,tfrac2raiz6+raiz22r) 15circ: l(tfracraiz6+2raiz22,,tfrac2raiz6-raiz22r)

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