Determine a pseudo-inversa da transformação linear
dada por
, onde
são números reais não-nulos.
Passo 1
O enunciado pede a pseudo-inversa (Moore–Penrose) da transformação linear
onde
. O conteúdo usado é o cálculo da pseudo-inversa de uma matriz de posto completo (aqui
tem posto 2), que se obtém por
Passo 2
Primeiro, escrevemos a matriz de
em coordenadas padrão. Com domínio
e contradomínio
,
Calculamos então
Passo 3
Determinante de
A^TA é
que é não-nulo pois
a,b não são ambos zero. Assim
Passo 4
Agora formamos
Multiplicando obtemos
Resposta
A pseudo-inversa de
A é