Determine:
e
Passo 1
O enunciado pede dois valores numéricos:
e
. Não há outros dados. Vamos determinar cada um desses valores exatos.
Passo 2
Lembrete rápido: na trigonometria com triângulo retângulo, para um ângulo
temos
Outra visão equivalente e muito útil é a do círculo unitário: o ponto na circunferência correspondente ao ângulo
tem coordenadas
.
Passo 3
Converter
para graus para ficar mais intuitivo:
Ou seja, estamos a calcular cosseno e seno de
.
Passo 4
Usaremos o triângulo especial
. Uma maneira clássica de obtê-lo é partir de um triângulo equilátero de lado
. Ao traçar a altura, obtém-se dois triângulos retângulos congruentes, cada um com hipotenusa
, um cateto curto
(metade da base) e o outro cateto (a altura) dado por:
Portanto, as proporções dos lados do triângulo retângulo são
, onde
é o cateto oposto a
,
é o cateto oposto a
e
é a hipotenusa.
Passo 5
Para usar essas proporções na trigonometria normalizamos o triângulo para hipotenusa
(dividindo todos os lados por
). Assim os comprimentos relativos tornam-se
. Agora, para o ângulo de
:
- o cateto adjacente (ao ângulo
) vale ; - o cateto oposto (ao ângulo
) vale ; - a hipotenusa vale
.
Passo 6
Aplicando as definições: