Represente, no círculo trigonométrico, o ponto correspondente aos arcos abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para representar, no círculo trigonométrico, o ponto correspondente ao arco
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- O ângulo é
. - Precisa-se identificar o ponto na circunferência unitária que corresponde a esse ângulo (ou seja, as coordenadas
no círculo trigonométrico).
Passo 2
Entender periodicidade: ângulos no círculo trigonométrico são equivalentes se diferem por um múltiplo inteiro de
, porque girar uma volta completa de
leva ao mesmo ponto. Em fórmulas:
Logo, para localizar o ponto basta reduzir
módulo
.
Passo 3
Reduzir
módulo
. Note que
. Podemos subtrair múltiplos inteiros de
:
Transformando
em terços:
então
Portanto
é equivalente a
no círculo trigonométrico:
Passo 4
Localizar
no círculo: em graus isso é
No círculo trigonométrico,
está no segundo quadrante (entre
e
). Nesse quadrante, o seno é positivo e o cosseno é negativo.
Passo 5
Calcular o ângulo de referência (o ângulo agudo equivalente dentro do primeiro quadrante). O ângulo de referência para um ângulo
no segundo quadrante é
. Assim:
Sabemos os valores trigonométricos notáveis para
:
Passo 6
Aplicar os sinais do segundo quadrante: cosseno negativo, seno positivo. Logo, para
(equivalente ao dado),
Portanto o ponto no círculo trigonométrico correspondente ao ângulo dado é