Represente, no círculo trigonométrico, o ponto correspondente aos arcos abaixo:
Passo 1
O enunciado pede: representar, no círculo trigonométrico, o ponto correspondente ao arco
.
Informações dadas: o único dado é o valor do ângulo .
Informações dadas: o único dado é o valor do ângulo
Passo 2
O que significa “ponto correspondente” no círculo trigonométrico: em um círculo de raio
centrado na origem (o chamado círculo trigonométrico), cada ângulo
a partir do eixo positivo
corresponde a um ponto cujas coordenadas cartesianas são
Aqui
é a abscissa (posição no eixo
) e
é a ordenada (posição no eixo
) do ponto sobre o círculo.
Passo 3
Interprete a orientação do ângulo: ângulos positivos são medidos no sentido anti-horário; ângulos negativos são medidos no sentido horário. Converta
para graus para uma visualização mais fácil:
Ou seja, partir do eixo positivo
e girar
no sentido horário.
Passo 4
Determine as coordenadas usando simetrias conhecidas do seno e cosseno e valores padrão:
- Propriedades de paridade:
(cosseno é uma função par) e (seno é ímpar). - Valores padrão no ângulo
(topo do círculo): e . Isso vem da posição do ponto no topo do círculo: coordenadas .
Aplicando isso a
:
Passo 5
Logo, as coordenadas do ponto no círculo trigonométrico correspondentes a
são
Passo 6
Como desenhar no papel (passo a passo prático para a prova): desenhe o círculo de raio
centrado na origem; marque o eixo
positivo para cima; a posição
fica diretamente abaixo da origem, no ponto inferior do círculo. Esse é o ponto pedido.