Represente, no círculo trigonométrico, o ponto correspondente aos arcos abaixo:
\theta=-\frac{\pi}{2}

Passo 1

O enunciado pede: representar, no círculo trigonométrico, o ponto correspondente ao arco \theta=\,-\dfrac{\pi}{2}.
Informações dadas: o único dado é o valor do ângulo \theta=\,-\dfrac{\pi}{2}.

Passo 2

O que significa “ponto correspondente” no círculo trigonométrico: em um círculo de raio 1 centrado na origem (o chamado círculo trigonométrico), cada ângulo \theta a partir do eixo positivo x corresponde a um ponto cujas coordenadas cartesianas são
(\cos\theta,\sin\theta).
Aqui \cos\theta é a abscissa (posição no eixo x) e \sin\theta é a ordenada (posição no eixo y) do ponto sobre o círculo.

Passo 3

Interprete a orientação do ângulo: ângulos positivos são medidos no sentido anti-horário; ângulos negativos são medidos no sentido horário. Converta \theta para graus para uma visualização mais fácil:
\theta=-\dfrac{\pi}{2} = -90^\circ.
Ou seja, partir do eixo positivo x e girar 90^\circ no sentido horário.

Passo 4

Determine as coordenadas usando simetrias conhecidas do seno e cosseno e valores padrão:
  • Propriedades de paridade: \cos(-\theta)=\cos\theta (cosseno é uma função par) e \sin(-\theta)=-\sin\theta (seno é ímpar).
  • Valores padrão no ângulo \dfrac{\pi}{2} (topo do círculo): \cos\!\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=0 e \sin\!\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=1. Isso vem da posição do ponto no topo do círculo: coordenadas (0,1).
Aplicando isso a \theta=-\dfrac{\pi}{2}:
\cos\!\left(-\dfrac{\pi}{2}\right)=\cos\!\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=0, \qquad \sin\!\left(-\dfrac{\pi}{2}\right)=-\sin\!\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=-1.

Passo 5

Logo, as coordenadas do ponto no círculo trigonométrico correspondentes a \theta=-\dfrac{\pi}{2} são
(\cos\theta,\sin\theta)=(0,-1).

Passo 6

Como desenhar no papel (passo a passo prático para a prova): desenhe o círculo de raio 1 centrado na origem; marque o eixo y positivo para cima; a posição (0,-1) fica diretamente abaixo da origem, no ponto inferior do círculo. Esse é o ponto pedido.

Resposta

(0,-1)

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