Represente, no círculo trigonométrico, o ponto correspondente aos arcos abaixo:
\quad \theta=\frac{\pi}{6}

Passo 1

O enunciado dá o ângulo \theta=\frac{\pi}{6} e pede para representar, no círculo trigonométrico (circulo de raio 1), o ponto correspondente a esse arco. Em outras palavras: encontrar e indicar o ponto da circunferência unitária que tem coordenada angular \theta=\frac{\pi}{6}.

Passo 2

O que significa “ponto correspondente” no círculo trigonométrico?
No círculo trigonométrico (raio 1), cada ângulo \theta a partir do eixo positivo x (medido no sentido anti-horário) corresponde ao ponto cujas coordenadas cartesianas são
(\cos\theta,\;\sin\theta).
Aqui \cos\theta é a abscissa (posição em x) e \sin\theta é a ordenada (posição em y) do ponto na circunferência unitária.

Passo 3

Para calcular \cos\theta e \sin\theta para \theta=\frac{\pi}{6} (que equivale a 30^\circ), é conveniente lembrar as razões do triângulo especial 30^\circ\!-\!60^\circ\!-\!90^\circ. As razões entre os lados desse triângulo são
\text{cateto oposto ao }30^\circ : \text{cateto adjacente ao }30^\circ : \text{hipotenusa} = 1 : \sqrt{3} : 2.
Se a hipotenusa for 1 (caso do círculo unitário), escalando essas razões por 1/2 obtemos os comprimentos:
\text{cateto oposto ao }30^\circ = \tfrac{1}{2},\qquad \text{cateto adjacente ao }30^\circ = \tfrac{\sqrt{3}}{2}.

Passo 4

Agora aplicamos definição de seno e cosseno no triângulo retângulo:
\sin\theta=\frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}},\qquad \cos\theta=\frac{\text{cateto adjacente}}{\text{hipotenusa}}.
Com \theta=\frac{\pi}{6} e hipotenusa 1 temos
\sin\!\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{2}, \qquad \cos\!\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}.

Passo 5

Identifique a posição: \theta=\frac{\pi}{6} está no primeiro quadrante (ângulo pequeno positivo a partir do eixo x positivo), então ambas as coordenadas são positivas. Portanto o ponto na circunferência unitária é
\left(\frac{\sqrt{3}}{2},\;\frac{1}{2}\right).
Para desenhar: marque o eixo x, a origem, desenhe a circunferência de raio 1; a partir do ponto (1,0) meça um ângulo de 30^\circ no sentido anti-horário e marque o ponto com essas coordenadas.

Resposta

\left(\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2}\right)

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