Represente, no círculo trigonométrico, o ponto correspondente aos arcos abaixo:
Passo 1
O enunciado dá o ângulo
e pede para representar, no círculo trigonométrico (circulo de raio 1), o ponto correspondente a esse arco. Em outras palavras: encontrar e indicar o ponto da circunferência unitária que tem coordenada angular
.
Passo 2
O que significa “ponto correspondente” no círculo trigonométrico?
No círculo trigonométrico (raio ), cada ângulo
a partir do eixo positivo
(medido no sentido anti-horário) corresponde ao ponto cujas coordenadas cartesianas são
No círculo trigonométrico (raio
Aqui
é a abscissa (posição em
) e
é a ordenada (posição em
) do ponto na circunferência unitária.
Passo 3
Para calcular
e
para
(que equivale a
), é conveniente lembrar as razões do triângulo especial
. As razões entre os lados desse triângulo são
Se a hipotenusa for
(caso do círculo unitário), escalando essas razões por
obtemos os comprimentos:
Passo 4
Agora aplicamos definição de seno e cosseno no triângulo retângulo:
Com
e hipotenusa
temos
Passo 5
Identifique a posição:
está no primeiro quadrante (ângulo pequeno positivo a partir do eixo
positivo), então ambas as coordenadas são positivas. Portanto o ponto na circunferência unitária é
Para desenhar: marque o eixo
, a origem, desenhe a circunferência de raio
; a partir do ponto
meça um ângulo de
no sentido anti-horário e marque o ponto com essas coordenadas.