Determine:
e
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar
. - Determinar
.
Informações dadas:
- O ângulo a avaliar é
(radianos).
Passo 2
Converter para graus (para intuição):
rad =
, logo
Portanto
. Isso ajuda a lembrar os valores bem conhecidos de seno e cosseno para
.
Passo 3
Propriedades de paridade (muito úteis para ângulos negativos):
- A função cosseno é par: para todo
,
Intuição: no círculo unitário, refletir um ponto em torno do eixo
não muda a abscissa (cosseno).
- A função seno é ímpar: para todo
,
Intuição: refletir em torno do eixo
troca o sinal da ordenada (seno).
Passo 4
Valores conhecidos para
(triângulo especial
-
-
):
- As razões dos lados são
, com hipotenusa , lado oposto a igual a e lado adjacente a igual a . - Portanto
Passo 5
Aplicando as propriedades de paridade do Passo 3 aos valores do Passo 4:
- Para o cosseno,
- Para o seno,
Passo 6
Verificação rápida por quadrante:
está no quarto quadrante, onde o cosseno é positivo e o seno é negativo — condiz com os resultados acima. Boa conferida!