A partir de
e
calculados na questão anterior, calcule os seguintes valores:
(a)
(b)
(c)
(d)
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado pede que, a partir dos valores já calculados de
e
, calculemos:
(a)
(b)
(c)
(d)
(a)
(b)
(c)
(d)
As informações que temos (pegaram-se da questão anterior) são:
Passo 2
Definição útil 1: a tangente é a razão entre seno e cosseno. Formalmente,
Aplicando em
, substituímos os valores conhecidos:
Dividir por uma fração é multiplicar pelo recíproco, logo
Então
. (Boa! É um resultado clássico.)
Passo 3
Definição útil 2: a cossecante (cosecante) é o recíproco do seno:
Para
,
É comum racionalizar o denominador (para deixar sem raiz no denominador). Multiplicando numerador e denominador por
,
Assim,
.
Passo 4
Definição útil 3: a secante é o recíproco do cosseno:
Para
,
Pronto:
.
Passo 5
Definição útil 4: a cotangente é o recíproco da tangente, ou também a razão cosseno sobre seno:
Usando a segunda forma e substituindo os valores:
Racionalizando o denominador:
Também dá para checar usando
e
, então
.
Passo 6
Resumo rápido do que fizemos e dicas para a prova:
- Use as definições recíprocas quando pedirem sec, cossec, cotg.
- Para tg e cotg prefira a relação seno/cosseno ou cosseno/seno; é direto e evita cálculos extras.
- Racionalizar o denominador é uma etapa de apresentação (nem sempre obrigatória), mas boa prática em provas.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)