Determine a quantia que uma pessoa deve depositar em um banco que paga 24 % a.a. com capitalizações bimestrais, para que ao fim de 5 anos possua 200.000,00$. (2 pontos)

Passo 1

O exercício pede que a gente descubra quanto precisa depositar hoje, sabendo que o banco paga 24% a.a. com capitalizações a cada dois meses, para que em 5 anos tenha $200.000,00. O conteúdo é juros compostos e vamos usar a fórmula de valor presente em juros compostos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a taxa de juros por cada período de capitalização. Como a taxa nominal anual é de 24% e há capitalização bimestral (6 períodos por ano), temos:

Passo 3

i = 0,246 = 0,04

Passo 4

Em seguida, calculamos quantos períodos teremos no total: 5 anos com 6 períodos por ano resultam em n = 5 cdot 6 = 30 períodos.

Passo 5

A fórmula de valor presente (PV) em juros compostos é:

Passo 6

PV = FV(1 + i)^n

Passo 7

Agora, substituímos os valores de FV = 200,000, i = 0,04 e n = 30:

Passo 8

PV = 200,000(1 + 0,04)^30 = 200,0001,04^30

Passo 9

Para encontrar o valor numericamente, calculamos primeiro (1 + 0,04)^30 approx 3,24. Em seguida:

Passo 10

PV approx 200,0003,24 approx 61,728,00

Resposta

R$ 61,728,00

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