Qual a taxa nominal anual, com capitalizações semestrais, que conduz à taxa efetiva de
a.a.? ( 2 pontos)
Passo 1
Então, o exercício pede para a gente descobrir qual é a taxa nominal ao ano, com capitalização semestral, que resulta em uma taxa efetiva de
ao ano. O tema aqui é juros compostos e como converter taxa nominal em efetiva quando a capitalização é feita 2 vezes por ano.
Passo 2
Sabemos que, para uma taxa nominal anual
capitalizada
vezes ao ano, a taxa efetiva anual
é dada por
. Como a capitalização é semestral,
, então
.
Passo 3
Como queremos
(ou
), substituímos na fórmula:
. Somando 1 em ambos os lados, temos
. Extraindo a raiz quadrada, fica
. Aí
e, por fim,
.
Passo 4
Para fechar, calculamos numericamente:
, então
. Isso significa uma taxa nominal de aproximadamente
ao ano, com capitalização semestral.
Resposta
A taxa nominal anual com capitalização semestral que gera 40% efetivo é aproximadamente
.