Qual a taxa nominal anual, com capitalizações semestrais, que conduz à taxa efetiva de 40 % a.a.? ( 2 pontos)

Passo 1

Então, o exercício pede para a gente descobrir qual é a taxa nominal ao ano, com capitalização semestral, que resulta em uma taxa efetiva de 40% ao ano. O tema aqui é juros compostos e como converter taxa nominal em efetiva quando a capitalização é feita 2 vezes por ano.

Passo 2

Sabemos que, para uma taxa nominal anual j capitalizada m vezes ao ano, a taxa efetiva anual i é dada por i = (1 + j/m)^m - 1. Como a capitalização é semestral, m = 2, então i = (1 + j/2)^2 - 1.

Passo 3

Como queremos i = 0,4 (ou 40%), substituímos na fórmula: 0,4 = (1 + j/2)^2 - 1. Somando 1 em ambos os lados, temos 1,4 = (1 + j/2)^2. Extraindo a raiz quadrada, fica 1 + j/2 = raiz1,4. Aí j/2 = raiz1,4 - 1 e, por fim, j = 2(raiz1,4 - 1).

Passo 4

Para fechar, calculamos numericamente: raiz1,4 approx 1,1832, então j approx 2 times 0,1832 = 0,3664. Isso significa uma taxa nominal de aproximadamente 36,64% ao ano, com capitalização semestral.

Resposta

A taxa nominal anual com capitalização semestral que gera 40% efetivo é aproximadamente 36,64%.

Exercícios relacionados