Uma pessoa aplicou
15.000,00
$18.782,87$ de juros. Determine a taxa de juros mensal paga pela financeira onde o dinheiro foi aplicado. (1 ponto)
Passo 1
O enunciado: investiram R
18.782,87. A ideia é achar a taxa de juros mensal que, aplicada compostamente por 12 meses, gera esse resultado. O conteúdo é juros compostos e vamos precisar da fórmula do montante.
Passo 2
Em juros compostos a gente usa a fórmula
onde:
P é o capital inicial (R$ 15.000,00),
i é a taxa de juros por período (o que queremos),
n é o número de períodos (12 meses),
A é o montante após n períodos. Como o enunciado deu só o juro, primeiro calculamos A = P + J.
P é o capital inicial (R$ 15.000,00),
i é a taxa de juros por período (o que queremos),
n é o número de períodos (12 meses),
A é o montante após n períodos. Como o enunciado deu só o juro, primeiro calculamos A = P + J.
Passo 3
Calculando o montante:
P = R$ 15.000,00
J = R$ 18.782,87
Logo
P = R$ 15.000,00
J = R$ 18.782,87
Logo
Em seguida, dividimos A por P para achar (1 + i)^n:
Passo 4
Temos
Para isolar i, tiramos a raiz 12ª ou usamos logaritmo:
Passo 5
Aplicando raiz 12ª:
Em cálculo prático:
- Calcule
- Divida por 12:
- Faça a exponencial:
- Subtraia 1:
Passo 6
O valor de
em forma percentual fica aproximadamente 7 % ao mês, depois de arredondar.
Resposta
A taxa de juros mensal é aproximadamente
ao mês.