Uma pessoa aplicou 15.000,00 ó$18.782,87$ de juros. Determine a taxa de juros mensal paga pela financeira onde o dinheiro foi aplicado. (1 ponto)

Passo 1

O enunciado: investiram R 15.000,00 e, após 1 ano, só de juros recebeu-se Róó 18.782,87. A ideia é achar a taxa de juros mensal que, aplicada compostamente por 12 meses, gera esse resultado. O conteúdo é juros compostos e vamos precisar da fórmula do montante.

Passo 2

Em juros compostos a gente usa a fórmula
A = P ,(1 + i)^n
onde:
P é o capital inicial (R$ 15.000,00),
i é a taxa de juros por período (o que queremos),
n é o número de períodos (12 meses),
A é o montante após n períodos. Como o enunciado deu só o juro, primeiro calculamos A = P + J.

Passo 3

Calculando o montante:
P = R$ 15.000,00
J = R$ 18.782,87
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Em seguida, dividimos A por P para achar (1 + i)^n:

Passo 4

Temos
(1 + i)^12 = AP = 33782,8715000 approx 2,25219
Para isolar i, tiramos a raiz 12ª ou usamos logaritmo:

Passo 5

Aplicando raiz 12ª:
1 + i = raiz[12]2,25219 = 2,25219^1/12
Em cálculo prático:
  1. Calcule ln(2,25219) approx 0,81178
  2. Divida por 12: 0,81178/12 approx 0,06765
  3. Faça a exponencial: e^0,06765 approx 1,07004
  4. Subtraia 1: i approx 0,07004

Passo 6

O valor de i em forma percentual fica aproximadamente 7 % ao mês, depois de arredondar.

Resposta

A taxa de juros mensal é aproximadamente 7,00% ao mês.

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