Determine a quantidade anagramas da palavra Óculos:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar a quantidade de anagramas da palavra “Óculos”. Estamos lidando com arranjos de letras aqui, que fazem parte da combinatória. Para isso, vamos precisar saber quantas letras a palavra tem e se tem letras repetidas.

Passo 2

Primeiro, vamos contar quantas letras tem a palavra “Óculos”. Ela tem 6 letras: Ó, C, U, L, O, S.

Passo 3

Agora, vamos verificar se tem letras repetidas. Observamos que a letra “O” aparece duas vezes.

Passo 4

Quando temos letras repetidas, não podemos simplesmente multiplicar todas as possibilidades, porque algumas combinações vão se repetir. Por isso, usamos uma fórmula que ajusta essa repetição.

Passo 5

A fórmula para calcular o número de anagramas é:
Número de anagramas = n!k1! times k2! times dots times km! ú
Onde:
  • n é o total de letras.
  • k1, k2, dots, km são as quantidades de cada letra que se repete.

Passo 6

No nosso caso:
  • n = 6 (total de letras)
  • Temos a letra “O” que se repete 2 vezes, então k = 2 .

Passo 7

Aplicando os valores na fórmula:
Número de anagramas = 6!2! ú

Passo 8

Calculando os fatoriais:
  • 6! = 6 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 720
  • 2! = 2 times 1 = 2

Passo 9

Agora, dividimos:
7202 = 360

Resposta

A quantidade de anagramas da palavra “Óculos” é 360.

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