Determine a quantidade anagramas da palavra Óculos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar a quantidade de anagramas da palavra “Óculos”. Estamos lidando com arranjos de letras aqui, que fazem parte da combinatória. Para isso, vamos precisar saber quantas letras a palavra tem e se tem letras repetidas.
Passo 2
Primeiro, vamos contar quantas letras tem a palavra “Óculos”. Ela tem 6 letras: Ó, C, U, L, O, S.
Passo 3
Agora, vamos verificar se tem letras repetidas. Observamos que a letra “O” aparece duas vezes.
Passo 4
Quando temos letras repetidas, não podemos simplesmente multiplicar todas as possibilidades, porque algumas combinações vão se repetir. Por isso, usamos uma fórmula que ajusta essa repetição.
Passo 5
A fórmula para calcular o número de anagramas é:
Onde:
-
é o total de letras. -
são as quantidades de cada letra que se repete.
Passo 6
No nosso caso:
-
(total de letras) - Temos a letra “O” que se repete 2 vezes, então
.
Passo 7
Aplicando os valores na fórmula:
Passo 8
Calculando os fatoriais:
Passo 9
Agora, dividimos:
Resposta
A quantidade de anagramas da palavra “Óculos” é 360.