Dê o domínio e esboce o gráfico.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos o domínio e fazermos o esboço do gráfico da função
O conteúdo é o estudo de funções radical de índice ímpar e transformações de gráfico (translação horizontal).
Passo 2
Para uma raiz de índice ímpar (a raiz cúbica), o radicando pode ser qualquer número real. Aqui o radicando é
, que não impõe restrição. Logo, o domínio é todo o conjunto dos reais:
Passo 3
Observe que
é exatamente o gráfico de
traduzido 1 unidade para a direita. Isso significa que todos os pontos
de
viram
em
.
Passo 4
Vamos marcar pontos-chave e esboçar a curva:
- Em
, temos , ponto . - Em
, temos , ponto . - Em
, temos , ponto .
A curva é contínua, cresce suavemente de sudeste para noroeste, passando por esses pontos e estendendo-se indefinidamente.
Resposta
Domínio:
.
Gráfico: é o “S” suave de deslocado 1 unidade para a direita, passando por
,
e
.
Gráfico: é o “S” suave de