Dê o domínio e esboce o gráfico.
y=raiz[3]x-1

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos o domínio e fazermos o esboço do gráfico da função
y = raiz[3]x-1
O conteúdo é o estudo de funções radical de índice ímpar e transformações de gráfico (translação horizontal).

Passo 2

Para uma raiz de índice ímpar (a raiz cúbica), o radicando pode ser qualquer número real. Aqui o radicando é x-1, que não impõe restrição. Logo, o domínio é todo o conjunto dos reais:
Dom(f) = (-infty,infty)

Passo 3

Observe que y=raiz[3]x-1 é exatamente o gráfico de y=raiz[3]x traduzido 1 unidade para a direita. Isso significa que todos os pontos (x,y) de y=raiz[3]x viram (x+1,y) em y=raiz[3]x-1.

Passo 4

Vamos marcar pontos-chave e esboçar a curva:
  • Em x=1, temos y=raiz[3]1-1=0, ponto (1,0).
  • Em x=2, temos y=raiz[3]2-1=1, ponto (2,1).
  • Em x=0, temos y=raiz[3]0-1=-1, ponto (0,-1).
A curva é contínua, cresce suavemente de sudeste para noroeste, passando por esses pontos e estendendo-se indefinidamente.

Resposta

Domínio: (-infty,infty).
Gráfico: é o “S” suave de y=raiz[3]x deslocado 1 unidade para a direita, passando por (0,-1), (1,0) e (2,1).

Exercícios relacionados