Determine o 6^circ termo do desenvolvimento do binômio (x-12)^9

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o 6º termo na expansão do binômio (x - 12)^9. Isso envolve o teorema do binômio, que nos ajuda a expandir expressões desse tipo. Para resolver, vamos precisar saber como aplicar a fórmula do termo geral da expansão binomial.

Passo 2

O próximo passo é lembrar da fórmula do termo geral na expansão de (a + b)^n. A fórmula é:
Tk+1 = binomnk cdot a^n-k cdot b^k
Aqui:
  • Tk+1 é o (k+1)-ésimo termo.
  • binomnk é o coeficiente binomial, que calcula combinações.
  • a e b são os termos do binômio.
  • n é o expoente da expansão.
  • k começa em 0.

Passo 3

Vamos aplicar isso ao nosso problema. Temos (x - 12)^9, então:
  • a = x
  • b = -12
  • n = 9
Queremos o 6º termo, então k + 1 = 6, ou seja, k = 5.

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
T6 = binom95 cdot x^9-5 cdot (-12)^5
Primeiro, calculamos o coeficiente binomial binom95:
binom95 = 9!5!(9-5)! = 9!5!4! = 126
Agora, substituímos de volta:
T6 = 126 cdot x^4 cdot (-12)^5
Calculando (-12)^5:
(-12)^5 = -132
Então:
T6 = 126 cdot x^4 cdot (-132) = -12632x^4
Simplificando a fração:
-12632 = -6316

Resposta

O 6º termo da expansão de (x - 12)^9 é:
-6316x^4

Exercícios relacionados