Determine o
termo do desenvolvimento do binômio
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o 6º termo na expansão do binômio
. Isso envolve o teorema do binômio, que nos ajuda a expandir expressões desse tipo. Para resolver, vamos precisar saber como aplicar a fórmula do termo geral da expansão binomial.
Passo 2
O próximo passo é lembrar da fórmula do termo geral na expansão de
. A fórmula é:
Aqui:
-
é o -ésimo termo. -
é o coeficiente binomial, que calcula combinações. -
e são os termos do binômio. -
é o expoente da expansão. -
começa em 0.
Passo 3
Vamos aplicar isso ao nosso problema. Temos
, então:
Queremos o 6º termo, então
, ou seja,
.
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
Primeiro, calculamos o coeficiente binomial
:
Agora, substituímos de volta:
Calculando
:
Então:
Simplificando a fração:
Resposta
O 6º termo da expansão de
é: