Uma massa pesando 7 kg estica uma mola de
. A massa está presa a um amortecedor viscoso com constante de amortecimento de
. Se a massa é colocada em movimento a partir de sua posição de equilíbrio com uma velocidade para baixo de
, encontre sua posição s em qualquer instante
.
Passo 1
O enunciado descreve um sistema massa–mola com amortecimento viscoso. Temos:
– massa ,kg
– a mola se estica ,cm sob o peso da massa, logo pela Lei de Hooke usaremos
– constante de amortecimento ,
/m
– condição inicial: parte da posição de equilíbrio ( ) com velocidade para baixo
,cm/s
O conteúdo é equação diferencial de segunda ordem homogênea do tipo
– massa
– a mola se estica
– constante de amortecimento
– condição inicial: parte da posição de equilíbrio (
O conteúdo é equação diferencial de segunda ordem homogênea do tipo
que resolveremos encontrando a solução geral e aplicando as condições iniciais.
Passo 2
Calcular a constante da mola
. Convertendo a elongação para metros,
,m, e usando
,m/
:
Passo 3
Escrevendo a equação do movimento:
Dividindo por
:
Passo 4
A equação característica é
Calculamos
e o termo amortecido
Como
, o regime é subamortecido.
Passo 5
A solução geral no caso subamortecido é
Usamos as condições iniciais:
– implica
.
– , então
–
–