Determine a quantidade de movimento angular, em relação à origem, para as seguintes situações. Trate o carro como uma partícula pontual.
Um carro de 1200 kg de massa que se move em um círculo de 20 m de raio com uma rapidez de 15 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. O círculo está no plano x y, centrado na origem. Visto de um ponto do eixo z positivo, o carro se move no sentido anti-horário.

Passo 1

O enunciado dá um carro de massa m=1200,kg que se move com rapidez v=15,m/s em uma trajetória circular de raio r=20,m no plano xy, centrada na origem. Queremos o momento angular em relação à origem. O conteúdo envolvido é o momento angular de partícula pontual, definido por
\vec{L} \;=\; \vec{r} \times \vec{p} \quad \text{com} \quad \vec{p} = m \vec{v}.

Passo 2

Num movimento circular uniforme em que \vec r e \vec v são sempre perpendiculares, a magnitude de \vec L é
\|\vec L\| =\|\vec r\|\;\|\vec p\|\;\sin 90^\circ = m\,r\,v.
Substituindo os valores,
\|\vec L\| =1200\times 20\times 15 =360000 \quad\bigl(\mathrm{kg\,m^2/s}\bigr).

Passo 3

A direção de \vec L é dada pela regra da mão direita para \vec r\times\vec v. Como o carro se move anti-horário visto de z>0, o produto vetorial aponta para cima, isto é, no sentido positivo de z. Logo
\vec L =(0,0,360000)\;\mathrm{kg\,m^2/s}.

Resposta

\displaystyle \vec L = 3{,}6\times10^{5}\,\hat k\;\mathrm{kg\,m^{2}/s}.

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