Um objeto de massa
está suspenso por um fio leve que foi enrolado em torno de uma polia que tem momento de inércia
e raio
. O suporte da polia não tem atrito e o fio não escorrega na polia. A polia é largada do repouso e passa a girar, enquanto o objeto cai e o fio vai desenrolando. Determine a tensão no fio e a aceleração do objeto.
Passo 1
O enunciado dá um objeto de massa
suspenso por um fio leve enrolado em uma polia de raio
e momento de inércia
. Não há atrito no eixo nem deslizamento do fio. Soltando do repouso, queremos achar a tensão
no fio e a aceleração
do objeto. Para isso, vamos usar as leis de Newton na translação e na rotação, mais a condição de não deslizamento.
Passo 2
Escrevendo a segunda lei de Newton para o objeto (sentido positivo para baixo):
Passo 3
Escrevendo a equação de torques na polia (o único torque é da tensão):
Passo 4
Como o fio não desliza, a aceleração linear
do objeto e a aceleração angular
da polia se relacionam por
Substituindo
em
obtemos
Passo 5
Voltar à equação de Newton do objeto e substituir
:
Multiplicando numerador e denominador por
, dá também
Passo 6
Para achar
, usamos
:
Resposta
A aceleração do objeto é
e a tensão no fio vale