Quantas permutações de
terminam com
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para descobrir quantas maneiras diferentes podemos organizar as letras
de forma que a última letra sempre seja o
. Estamos trabalhando com permutação, que é um conceito de combinatória. Para resolver isso, precisamos entender como contar as arrumações possíveis quando a posição de um elemento está fixa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma permutação. Uma permutação é uma arrumação de todos os elementos de um conjunto em uma ordem específica. Por exemplo, para o conjunto
, as permutações são
,
,
,
,
,
.
Passo 3
No nosso caso, temos 7 letras:
. Se quisermos saber quantas permutações existem sem nenhuma restrição, usamos a fórmula de permutação:
Onde
(fatorial de n) é o produto de todos os números inteiros de 1 até
. Para 7 letras:
Então, há 5040 maneiras de organizar essas 7 letras sem restrições.
Passo 4
Agora, a questão pede especificamente as permutações que terminam com o
. Isso significa que o
está fixo na última posição. Então, precisamos apenas organizar as outras 6 letras nas primeiras 6 posições.
Passo 5
Para as primeiras 6 posições, temos 6 letras:
. O número de maneiras de organizar essas 6 letras é dado por:
Resposta
Existem 720 permutações de
que terminam com
.