Quantas permutações de a, b, c, d, e, f, g terminam com a?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para descobrir quantas maneiras diferentes podemos organizar as letras a, b, c, d, e, f, g de forma que a última letra sempre seja o a. Estamos trabalhando com permutação, que é um conceito de combinatória. Para resolver isso, precisamos entender como contar as arrumações possíveis quando a posição de um elemento está fixa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma permutação. Uma permutação é uma arrumação de todos os elementos de um conjunto em uma ordem específica. Por exemplo, para o conjunto a, b, c, as permutações são abc, acb, bac, bca, cab, cba.

Passo 3

No nosso caso, temos 7 letras: a, b, c, d, e, f, g. Se quisermos saber quantas permutações existem sem nenhuma restrição, usamos a fórmula de permutação:
P(n) = n!
Onde n! (fatorial de n) é o produto de todos os números inteiros de 1 até n. Para 7 letras:
7! = 7 times 6 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 5040
Então, há 5040 maneiras de organizar essas 7 letras sem restrições.

Passo 4

Agora, a questão pede especificamente as permutações que terminam com o a. Isso significa que o a está fixo na última posição. Então, precisamos apenas organizar as outras 6 letras nas primeiras 6 posições.

Passo 5

Para as primeiras 6 posições, temos 6 letras: b, c, d, e, f, g. O número de maneiras de organizar essas 6 letras é dado por:
6! = 6 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 720

Resposta

Existem 720 permutações de a, b, c, d, e, f, g que terminam com a.

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