Determine quantos inteiros
são tais que
é divisível por 9.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos contar quantos inteiros
em
satisfazem
Conteúdo: vamos usar aritmética modular (módulo 9) e analisar o comportamento de potências.
Passo 2
Observamos que
então
Passo 3
Analisando os casos de
par e ímpar:
-
Se
é ímpar, então e logo. -
Se
é par, então e Como, nunca teremos .
Portanto,
é múltiplo de 9 exatamente quando
é ímpar.
Passo 4
Basta contar quantos ímpares há entre
e
. Como o primeiro ímpar é
, o último é
e há
ímpares, temos