Se a equiv b(bmod m) e M>0 divide m, mostre que a equiv b(bmod M).

Passo 1

O enunciado diz que temos dois inteiros a e b tais que
a equiv b pmodm
e que um inteiro positivo M divide m.
Conteúdo: usamos a definição de congruência (que é uma condição de divisibilidade) e a transitividade da relação “divide”.

Passo 2

Da definição de congruência,
a equiv b pmodm
significa que m divide a - b. Logo, existe um inteiro k tal que
a - b = m,k

Passo 3

Como M divide m, existe um inteiro ell tal que
m = M,ell

Passo 4

Substituindo m = M,ell em a - b = m,k, obtemos
a - b = (M,ell),k = M,(ell k),
ou seja, M divide a - b. Pela definição de congruência, isso implica
a equiv b pmodM

Resposta

a equiv b pmodM

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