Determine os quatro primeiros termos de cada sequência, analise a sua convergência e encontre o limite caso exista:
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede os quatro primeiros termos, estudar sua convergência e determinar o limite, se existir. O conteúdo aqui é análise de sequência real e uso do Teorema do Confronto (squeeze) para o termo envolvendo
.
Passo 2
Vamos calcular explicitamente
.
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 3
Reescrevendo
Como
está sempre em
, segue
E
. Pelo Teorema do Confronto,
. Logo
Portanto, a sequência converge.
Resposta
A sequência
é convergente e