Verifique a convergência das seguintes séries:
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
O conteúdo principal é séries numéricas — em particular, reconhecer uma série geométrica após simplificar o termo geral.
Passo 2
Note que
logo o termo geral fica
Passo 3
Vamos separar conforme a paridade de
:
- Se
é ímpar, , então e . - Se
é par, digamos , então , logo
Assim a série original reduz-se a
Passo 4
A série
é uma série geométrica de primeiro termo
e razão
, que converge porque
. O valor da soma é
Resposta
A série converge absolutamente e seu valor é
.