Determine se a seqüência converge ou diverge; se convergir, ache o limite.
Passo 1
O enunciado dá a sequência
e pede para determinar se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, calcular o limite. O conteúdo aqui é cálculo de limite de sequência racional quando
, usando a comparação dos graus de polinômios.
Passo 2
Para estudar o comportamento quando
, dividimos numerador e denominador por
, que é o maior grau presente. Assim,
Passo 3
Agora observamos o limite de cada termo à medida que
:
Logo o numerador tende a
e o denominador tende a
.
Passo 4
Portanto
Isso mostra que a sequência converge e que seu limite é
.
Resposta
A sequência converge e