Use o Teorema da Divergência de Gauss para calcular o fluxo
do campo
através da superfície fechada e orientada para fora composta pelo plano
e o hemisfério
Passo 1
O enunciado pede o fluxo
do campo
através da superfície fechada formada pelo disco
e pelo hemisfério
, com orientação para fora.
O conteúdo a usar é o Teorema da Divergência de Gauss, que diz
através da superfície fechada
O conteúdo a usar é o Teorema da Divergência de Gauss, que diz
onde
é o volume limitado por
.
Passo 2
Calculamos a divergência de
:
Passo 3
Pelo Teorema da Divergência,
O volume
é o semibol de raio
. Em coordenadas esféricas
com
,
,
, temos
Passo 4
Substituindo em coordenadas esféricas, o fluxo vira
Passo 5
Calculamos cada integral:
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