Determine os quatros tipos de equação da reta usando as informações abaixo.
A reta
passa pelo ponto
e paralelo ao vetor
.
A reta
Passo 1
O enunciado dá um ponto
e um vetor direção
e pede as quatro formas de representar a reta
em
. O conteúdo abordado é equações de reta no espaço usando forma vetorial, paramétrica, simétrica e cartesiana.
Passo 2
A forma vetorial (ou ponto–direção) da reta
usa o ponto
e o vetor
. Em seguida, extraímos a forma paramétrica em cada coordenada.
A forma vetorial é
A forma paramétrica em componentes é
Passo 3
Para chegar à forma simétrica, isolamos o parâmetro
em cada uma das equações paramétricas:
Passo 4
Para obter a forma cartesiana, eliminamos o parâmetro transformando a igualdade das frações em um sistema de duas equações lineares. A partir de
e
, temos:
Resposta
- Forma vetorial:
- Forma paramétrica:
- Forma simétrica:
- Forma cartesiana: