Determine os quatros tipos de equação da reta usando as informações abaixo.
A reta s passa pelos pontos e .
Passo 1
O enunciado pede as quatro representações da reta em que passa pelos pontos
O conteúdo é geometria analítica no espaço. Para resolver, primeiro vamos obter o vetor diretor de a partir de e em seguida escrever as equações nos formatos: vetorial, paramétrica, contínua (simétrica) e cartesiana (interseção de planos).
Passo 2
Calculemos o vetor diretor
Podemos multiplicar por -1 para simplificar a escrita e tomar
vec v = (2,2,1)
Passo 3
Forma vetorial da reta: em R^3 escrevemos
vec r = 23-1 + t221, tinR
Passo 4
Forma paramétrica equivalente: basta ler as componentes de vec r,
x = 2 + 2t, y = 3 + 2t, z = -1 + t
Passo 5
Forma contínua (ou simétrica): igualamos as expressões de t,
x-22 ;=;y-32;=;z+11
Passo 6
Forma cartesiana como interseção de planos: a partir de x-22=y-32 vem