Determine os quatros tipos de equação da reta usando as informações abaixo.
A reta s passa pelos pontos A=(2,3,-1) e B=(0,1,-2).

Passo 1

O enunciado pede as quatro representações da reta s em R^3 que passa pelos pontos
A = (2,3,-1) e B = (0,1,-2)
O conteúdo é geometria analítica no espaço. Para resolver, primeiro vamos obter o vetor diretor vec v de s a partir de B - A e em seguida escrever as equações nos formatos: vetorial, paramétrica, contínua (simétrica) e cartesiana (interseção de planos).

Passo 2

Calculemos o vetor diretor
vec v = AB = B - A = (0-2,;1-3,;-2-(-1)) = (-2,-2,-1)
Podemos multiplicar por -1 para simplificar a escrita e tomar
vec v = (2,2,1)

Passo 3

Forma vetorial da reta: em R^3 escrevemos
vec r = 23-1 + t221, tinR

Passo 4

Forma paramétrica equivalente: basta ler as componentes de vec r,
x = 2 + 2t, y = 3 + 2t, z = -1 + t

Passo 5

Forma contínua (ou simétrica): igualamos as expressões de t,
x-22 ;=;y-32;=;z+11

Passo 6

Forma cartesiana como interseção de planos: a partir de
x-22=y-32 vem
x-2 = y-3 ;Longrightarrow; x - y + 1 = 0
e de
x-22=z+11 vem
x-2 = 2(z+1) ;Longrightarrow; x - 2z - 4 = 0
Logo s é a interseção dos planos
x - y + 1 = 0, x - 2z - 4 = 0

Resposta

Forma vetorial:
vec r = 23-1 + t221
Forma paramétrica:
x = 2 + 2t, y = 3 + 2t, z = -1 + t
Forma contínua (simétrica):
x-22 ;=;y-32;=;z+11
Forma cartesiana (interseção de planos):
x - y + 1 = 0, x - 2z - 4 = 0

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