Determine os quatros tipos de equação da reta usando as informações abaixo.
A reta t passa pelo ponto e paralelo ao vetor .
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as quatro formas de representar uma reta em sabendo que ela passa por e tem direção dada por . O conteúdo é Geometria Analítica no espaço, e vamos usar: equação vetorial, paramétrica, contínua (simétrica) e geral (interseção de planos).
Passo 2
A equação vetorial da reta parte da fórmula
onde é um ponto da reta e o vetor direção. Substituindo e obtemos
Passo 3
Para a forma paramétrica, escrevemos as componentes de em função de . Da equação vetorial vêm
Passo 4
Na forma contínua (ou simétrica) isolamos t em cada equação paramétrica:
x-11 = y-01 = z+31
Passo 5
Para a forma geral em R^3, representamos a reta como interseção de dois planos cujos vetores normais sejam ortogonais a vec v. Escolhendo vec n1=(1,-1,0) e vec n2=(0,1,-1) (pois vec n1cdotvec v=0 e vec n2cdotvec v=0), as equações dos planos que passam por A são
(x-1)-(y-0)=0
(y-0)-(z+3)=0
ou mais simplesmente
x - y - 1 = 0, y - z - 3 = 0
Resposta
Equações da reta t em R^3 que passa por A=(1,0,-3) e é paralela a vec v=(1,1,1):