Determine os quatros tipos de equação da reta usando as informações abaixo.
A reta r passa pelo ponto e pela origem do sistema.
Passo 1
O enunciado pede as quatro formas de representar a reta que passa por e por . Para descrever uma reta em precisamos de um ponto de passagem e de um vetor direção.
Passo 2
O vetor direção pode ser obtido como
Passo 3
Equação vetorial: um ponto genérico (x,y,z) da reta é dado por
r(t) ;=; O + t,d Longrightarrow (x,y,z) = t,(1,-1,4)
Passo 4
Equações paramétricas: basta igualar componentes em função do parâmetro t:
x = t, y = -,t, z = 4,t
Passo 5
Equação contínua (ou simétrica): eliminando o parâmetro t das paramétricas,
x1 ;=;y-1;=;z4
Passo 6
Equação cartesiana implícita (interseção de dois planos): das paramétricas temos y=-x e z=4x, logo