Determine os quatros tipos de equação da reta usando as informações abaixo.
A reta r passa pelo ponto A=(1,-1,4) e pela origem do sistema.

Passo 1

O enunciado pede as quatro formas de representar a reta rsubsetR^3 que passa por O=(0,0,0) e por A=(1,-1,4). Para descrever uma reta em R^3 precisamos de um ponto de passagem e de um vetor direção.

Passo 2

O vetor direção d pode ser obtido como
d = OA = A - O = (1,-1,4)

Passo 3

Equação vetorial: um ponto genérico (x,y,z) da reta é dado por
r(t) ;=; O + t,d Longrightarrow (x,y,z) = t,(1,-1,4)

Passo 4

Equações paramétricas: basta igualar componentes em função do parâmetro t:
x = t, y = -,t, z = 4,t

Passo 5

Equação contínua (ou simétrica): eliminando o parâmetro t das paramétricas,
x1 ;=;y-1;=;z4

Passo 6

Equação cartesiana implícita (interseção de dois planos): das paramétricas temos y=-x e z=4x, logo
x + y = 0, z - 4x = 0

Resposta

(a) Vetorial: r(t)=t,(1,-1,4).
(b) Paramétricas: x=t,;y=-t,;z=4t.
(c) Contínua (simétrica): x1=y-1=z4.
(d) Cartesiana:
x + y = 0, z - 4x = 0

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