Determine o quociente e o resto da divisão euclidiana de
por
:
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá
e
. O objetivo é encontrar o quociente
e o resto
na divisão euclidiana de
por
, isto é, achar
e
tais que
com
. Vamos usar o Teorema do Resto e, em seguida, divisão sintética (Ruffini).
Passo 2
Pelo Teorema do Resto, o resto da divisão de
por
é
. Aqui
. Logo,
Como o resto é zero, concluímos que
é fator de
, isto é,
.
Passo 3
Para determinar o quociente
, aplicamos divisão sintética usando a raiz
. Tomamos os coeficientes de
, ou seja,
, e procedemos assim:
- Baixamos o
. - Multiplicamos
e somamos ao próximo coeficiente , obtendo . - Multiplicamos
e somamos ao próximo coeficiente , obtendo . - Multiplicamos
e somamos ao coeficiente , obtendo (o resto).
Os coeficientes do quociente são, então,
, correspondendo a
Também poderíamos ter reconhecido diretamente que
Resposta
O quociente é
e o resto é
.