Determine o quociente e o resto da divisão euclidiana de
por
:
e
.
Passo 1
O enunciado pede para dividir
por
Estamos no conteúdo de divisão euclidiana de polinômios: ao dividir por um fator linear
, o resto é
e o quociente tem grau um a menos que
.
Passo 2
Vamos calcular o resto como
. Substituindo
em
:
Agora cada termo:
Somando em frações de décimos-segundo:
Logo o resto é zero, ou seja,
é de fato fator de
.
Passo 3
Como o resto é zero, obtemos o quociente de grau 4 por sintetização em
. Escrevemos os coeficientes de
:
Fazemos divisão sintética com
:
Os detalhes: trazemos o
; multiplicamos por
obtendo 1 e somamos a 7 para ter 8; multiplicamos 8 por
para 4 e somamos ao 0; e assim por diante. O último valor 0 é o resto.
Passo 4
Os coeficientes do quociente, na linha de resultados antes do resto, são
que correspondem ao polinômio de grau 4
Resposta
O quociente é
e o resto é